Probabilitat: problemes de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat
Probabilitat i estadística
27 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2023-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsExamen de model 2025, Problema 3
Exercici 3 Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d'un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra. a. Escriviu un interval de confiança del 95 % per…
Examen de model 2025, Problema 6
Exercici 4, Opció B (apartat b) b) Suposem que durant el trajecte hi ha en total tres àrees de servei i, en cada una d’elles, el conductor decideix si s’atura a descansar una mica amb una probabilitat d’1/3, independentment de si s’ha aturat o no en les altres àrees. Calculeu quina és la probabilitat que no s’aturi…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 3
Exercici 3 Fa uns anys una granja de vaques frisones dedicada a la producció de llet va fer un estudi sobre el pes de les seves vaques i va arribar a la conclusió que aquesta variable seguia una distribució normal amb una mitjana de 580 kg i una desviació típica de 25 kg. FÒRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI: * Z \sim…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 4
Exercici 4, Opció A Exercici 4 Al Congrés Català d'Educació Matemàtica (C2EM), que se celebrarà a Lleida el proper mes de juliol, hi assistiran docents d'universitat, d'educació secundària i d'educació infantil i primària. A hores d'ara, un 10 % dels docents inscrits són d'universitat, un 50 % són de secundària i la…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 3
Exercici 3, apartat a Exercici 3 En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte. FÒRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI: - Z \sim \text{normal}(0, 1) \to P(-1,96 \le Z \le 1,96) = 0,95 \text{ i…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 4
Exercici 3, apartat b Exercici 3 En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte. FÒRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI: - Z \sim \text{normal} (0, 1) \rightarrow P(-1,96 \leq Z \leq 1,96) =…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 7
Exercici 4, Opció B, apartat a Exercici 4 Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L'empresa té tres línies de fabricació: L1, L2 i L3. La taula següent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D'altra banda, sabem que el preu de venda dels…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 2
Exercici 2 Una empresa fabrica bicicletes convencionals i elèctriques. El responsable de qualitat de l'empresa ha mirat l'historial de vendes i ha calculat que el 5 % de les bicicletes convencionals havien tingut algun tipus de problema que n'havia requerit una revisió postvenda. En el cas de les bicicletes…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 7
Exercici 4 (Opció B, apartat b) b) En el control de qualitat, s'ha pres una mostra a l'atzar del pes en grams de 9 paquets de pasta i s'han obtingut els valors següents: 501, 506, 497, 495, 503, 491, 512, 505, 499. Construïu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del pes del paquet de pasta, suposant que…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 5
5. El Guiu i el Roc són uns grans aficionats al cinema i miren moltes pel·lícules de la plataforma a la qual estan subscrits. Els agrada tant que, si agafem una pel·lícula de la plataforma a l'atzar, la probabilitat que el Guiu l'hagi vista és de 0,5, la probabilitat que el Roc l'hagi vista és de 0,6 i la…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 6
6. Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d'un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra. a) Doneu l'estimació puntual de la proporció i del…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 5
5. Un centre esportiu té dues zones: la zona de la piscina (A1) i la zona del gimnàs (A2). Els abonats han de triar a quina de les dues zones (només una) volen accedir i també si volen anar al centre esportiu en horari de matí (opció B1) o en horari de tarda (opció B2). Si seleccionem un abonat del centre a l'atzar,…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 6
6. Una empresa d'autobusos afirma que fa el trajecte entre l'aeroport i el centre de la ciutat en 30 minuts. Hem obtingut una mostra del temps, en minuts, que ha trigat en 10 trajectes escollits a l'atzar: 33, 29, 28, 31, 34, 35, 32, 29, 37, 35 a) Construïu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del temps…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 5
5. En una cafeteria, al migdia, ofereixen la possibilitat d'escollir entre el menú del dia (opció A1) o un plat combinat (opció A2). Alguns clients també prenen cafè (opció B1) i d'altres no (opció B2). Si seleccionem un client de la cafeteria a l'atzar, la probabilitat que esculli el menú del dia és de 0,6 i la…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 6
6. Es vol saber el temps mitjà, en minuts, que l'alumnat d'un institut passa diàriament connectat a una xarxa social determinada. S'ha seleccionat una mostra de 175 estudiants i se'ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra s'ha obtingut una mitjana de 90 minuts, amb una desviació típica de 7 minuts. NOTA: Per a…
Exemples 2023, Problema 1
Problema 1 Un ordinador personal té operatius dos programes antivirus A1 i A2 que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d'un virus, el programa A1 el detecta amb una probabilitat de 0.9 i el programa A2 el detecta amb una probabilitat de 0.8. Calculeu de forma raonada: a) La probabilitat…
Exemples 2023, Problema 2
Problema 2 En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem B1) o l'humanístic (que anomenarem B2). Seleccionem un alumne a l'atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l'institut A1 és de 0.3, la probabilitat que pertanyi a…
Exemples 2023, Problema 3
Problema 3 Els components electrònics produïts per una determinada empresa són defectuosos amb una probabilitat de 0.01. L'empresa ven els components en paquets de 10 i es compromet a retornar els diners si el paquet conté 2 o més components defectuosos. a) Calculeu la probabilitat que et retornin els diners si…
Exemples 2023, Problema 4
Problema 4 Volem conèixer el percentatge de persones que parlen anglès en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 500 persones de les quals resulta que 189 parlen anglès. a) Doneu l'estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que parlen anglès en aquella població. (1 punt) b)…
Exemples 2023, Problema 5
Problema 5 Els envasos d'una marca determinada de iogurts indiquen que contenen de mitjana 150 grams de iogurt. Hem comprat deu iogurts, n'hem pesat el contingut i hem obtingut les dades següents (en grams): 148, 149, 147, 146, 149, 146, 149, 148, 149, 149. a) Construïu un interval de confiança del 95% per a la…
Exemples 2023, Problema 6
Problema 6 Es vol saber la mitjana d'euros que es gasta setmanalment l'alumnat a la cafeteria de l'institut. S'ha seleccionat una mostra de 250 estudiants i se'ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra hem obtingut una despesa mitjana de 5 euros, amb una desviació típica d'1,5. Per resoldre aquest problema…